Rambler's Top100

Определение величины зенитного атмосферного поглощения.
Лабораторная работа №1

Для многих фотометрических прикладных задач астрономии, где требуется определить условия видимости и блеск объектов вблизи горизонта, необходимо иметь модель атмосферного поглощения. Одной из простейших моделей, которой чаще всего пользуются для оценки, является модель Рэлея, которая является идеализированным приближением, и может реализовываться на практике, только в условиях высокогорья. Естественно, кроме простейшей модели Рэлея, существуют и другие модели атмосферного поглощения [1], учитывающие рассеяние света на сложных молекулярных соединениях. Ключевым параметром во всех моделях атмосферного поглощения, является зенитное атмосферное поглощение δm, которое определяется как разница внеатмосферного блеска звезды и блеска звезды регистрируемого в зените на заданной длине волны (обычно в фильтре "V"). Величины зенитного атмосферного поглощения в различных моделях могут существенно отличаться, так в рэлеевской модели δm = 0.17m, в фоновой модели аэрозоля эта величина оказывается в полтора раза больше и составляет δm = 0.26m, а в средней модели аэрозоля поглощение вдвое превышает рэлеевское значение δm = 0.34m. Справочник любителя астрономии П.Г. Куликовского [2] приводит значение зенитного поглощения δm = 0.22m, которое является промежуточным между фоновой моделью аэрозоля и моделью Рэлея.
При расчете блеска объекта по разным моделям, ослабление блеска атмосферой будет значительно отличаться. Например, если светило находится на высоте h = 5 градусов, величина поглощения по средней модели аэрозоля составит 0.34/Mz = 3.53m и 0.22/Mz = 2.29m, если использовать зенитное поглощение из справочника Куликовского. Mz есть атмосферная масса, которую проходит луч света при заданной высоте светила над горизонтом h. Величины общего ослабления блеска отличаются друг от друга более чем на звездную величину, что может оказаться решающим фактором при определении возможности наблюдения объекта. Заметим, что все обсуждаемые модели атмосферного поглощения имеют нелинейную зависимость от Mz и учитывают показатели цвета объекта. Точность определения блеска, которая требуется в задачах оценки возможности наблюдения объекта составляет примерно ~0.20m, поэтому в подавляющем большинстве случаях учет цвета объекта и нелинейных членов не требуется.
Кроме того, ситуация осложняется тем, что даже для одного и того же места наблюдения, прозрачность атмосферы подвержена как сезонным, так и локальным погодным изменениям и зависит от чистоты множества атмосферных слоев, которые имеют разную температуру, плотность и аэрозольный состав. Состояние атмосферы может значительно изменяться даже в течение одной ночи, в пределах нескольких часов, что особенно заметно при изменении погоды. Даже для заданного географического пункта и времени года, не существует стандартной модели, которая бы гарантировала точность до нескольких сотых звездной величины даже до зенитного расстояния z = 85°. Однако, вполне возможно провести оценку как среднего состояния атмосферы для заданного сезона, определить в каких пределах она может изменяться и использовать это значение в практических расчетах. Поэтому, нам достаточно будет ограничиться самой простой моделью атмосферного поглощения, где ослабление блеска атмосферой будет определяться только значением поглощения в зените.
Целью данной работы является постановка эксперимента по определению величины зенитного атмосферного поглощения с помощью простейших инструментов, доступных любителю астрономии.

 

Методика эксперимента

Простейшим экспериментом, с помощью которого можно определить величину зенитного атмосферного поглощения, является наблюдение восхода или захода какой-нибудь слабой звезды. Например, пусть звезда 4.0m наблюдалась на высоте над горизонтом h = 20 ÷ 30 градусов. С течением времени, h начинает уменьшаться, а зенитное расстояние z = 90-h возрастает. Вместе с зенитным расстоянием увеличивается и число атмосфер, которое луч света проходит до наблюдателя, что приводит к росту атмосферного поглощения и ослаблению видимого блеска звезды. При определенной высоте h блеск уменьшается настолько, что звезда перестает быть видимой невооруженным глазом. В темную безлунную ночь, при чистом состоянии атмосферы, нормальный человечески глаз может видеть звезды 6.0÷6.3 m звездной величины. Но это идеальная ситуация, поэтому на практике, необходимо определить предельную звездную величину, с помощью звезд, которые могут быть видимы в момент наблюдения. Такую оценку необходимо провести по звездам, у которых зенитное расстояние в момент наблюдения составляет z≤25÷30 градусов, что обеспечивает ослабление блеска около одной атмосферной массы. Для обеспечения большей точности, вышеописанные действия необходимо проводить на звездах одного цвета (примерно с одинаковым показателем |B-V|), поскольку в этом случае не требуется вводить поправку на сумеречное зрение. Наиболее оптимальным, является использование звезд ранних спектральных классов от О5 до F0. В том случае, когда |B-V|<0.2÷0.3 нет необходимости вводить поправку на сумеречное зрение, и кроме того, поглощение света у горизонта будет крайне незначительно зависеть от цвета звезды.
Итак, предположим, что звезда спектрального класса А05 с показателем цвета |B-V| = 0 и внеатмосферным блеском ms = 4.0m перестала быть видимой при высоте над горизонтом h = 7 градусов. В этот момент времени, в зените были видны звезды с внеатмосферным блеском до m = 5.7m и показателем цвета |B-V| < 0.15. Атмосферную массу можно определить из следующих полиномов:

Mz(ZA) = 1 + 1.0438•X(ZA) + 0.0458•X2(ZA) – 0.000615•X3(ZA) – 0.0000194•X4(ZA);
Mz(ZT) = 1 + 1.0376•X(ZT) + 0.0490•X2(ZT) – 0.001872•X3(ZT) + 0.0000004226•X5(ZT),

где X= 1/cos(0.975•Z)–1, ZA – видимое, а ZT – истинное зенитные расстояния. Последний полином работает до истинного зенитного расстояния равного 90.5°. Масштабирование аргумента cos было применено, чтобы не получить особенности при Z = 90°. Тогда, зенитное атмосферное поглощение определиться как:
δz = (m -ms)/Mza = (5.7 -4.0)/7.77 = 0.219m

В данном примере мы воспользовались полиномом для видимой высоты ZA светила над горизонтом. Можно использовать полином для истинной высоты ZТ, но в этом случае необходимо пересчитать видимую высоту светила на истинную. Из-за явления рефракции все светила немного приподнимаются над горизонтом и в эксперименте мы определяем их видимую hв, а не истинную высоту hи. Поэтому, для большей точности, необходимо ввести поправку на рефракцию. В простейшей модели, величина рефракции зависит от температуры и давления приземных слоев воздуха. Так при температуре воздуха t = +10° Цельсия и давлении p = 760 мм ртутного столба, величина рефракции R зависит от зенитного расстояния z следующим образом [2]:

z R
0.0°  0' 00"
27.0°  0' 30"
46.0°  1' 00"
64.0°  1' 59"
72.5°  3' 02"
77.0°  4' 07"
80.0°  5' 19"
82.0°  6' 33"
85.0°  9' 52"
90.0°  35' 24"

Для оценки величины рефракции, можно воспользоваться формулой Лапласа [3], хотя он не применима при больших зенитных расстояниях z>85°: ρ=A•tg(z) -B•tg3(z), где А=57", В=0.067". Заметим, что параметры А и В являются функциями температуры и давления атмосферы.
В нашем примере h = 7°, z = (90 -h)=83° и R ≈ 7', следовательно, истинное зенитное расстояние составляет ζ = (z -R) = 82.88°, откуда δz = 0.225m. Отличие значения зенитного поглощения от предыдущей оценки по полиному видимой высоты составляет около 0.006m, что обусловлено чуть отличной оценкой значения рефракции.

 

Проведение наблюдения и обработка результатов

Изложенная выше методика определения зенитного атмосферного поглощения трудно применима в условиях большого города. По причине сильной засветки не видны многие звезды. Например, в центре Москвы, где мы проводили наблюдение зачастую не видимы звезды третьей величины. Поэтому, в качестве подопытного объекта по которому была получена оценка зенитного атмосферного поглощения мы выбрали Венеру. Преимущество использования Венеры состоит в том, что из-за большой яркости она может наблюдаться на малых углах над горизонтом, когда луч света проходит несколько атмосфер. С другой стороны, этот прием требует более точного измерения высоты Венеры над горизонтом.
11 февраля 2007 было проведено наблюдение захода Венеры. Менее чем за час, с помощью цифрового зеркального фотоаппарата Canon 300D было получено около 20 снимков, которые были объединены в один кадр рис.1.


Рис. 1   Заход Венеры 11 сентября 2007 года.

Поскольку во время наблюдения температура воздуха составляла -12 °C, чтобы не рисковать фотоаппаратом, съемка проводилась с руки, а не со штатива. В следствие этого, на многих кадрах изображение планеты оказалось смазанным. В 19:37 московского времени было получено последнее изображение Венеры (на снимке отмечено стрелкой) и через минуту планета скрылась за зданием. Время определялось следующим образом: сначала проводилась съемка, после чего определялось время с помощью номера автоматической сервисной службы МГТС "100". Полученное время округлялось с точностью до минуты, хотя с помощью секундомера, синхронизированного по сигналу точного времени, можно было бы добиться лучшего результата.
В это время, несмотря на засветку неба, могли наблюдаться ι Ori, β Eri, ζ Таu, a звезды "дубины" Ориона, из которых наиболее яркой является π3 Ori, и α Cet не были видимы. Этой информации вполне достаточно для оценки предельной видимой звездной величины, в данном наблюдении. Для этого, необходимо блеск звезды в фильтре "V" пересчитать с учетом поправки на ночное зрение, а так же учесть атмосферное поглощение по модели Релея, которая будет являться оценкой снизу.

Звезда h mV |B-V| ms
ι Ori 27 2.77 -0.24 3.05
β Eri 29 2.79 0.13 3.16
ζ Tau 54 3.00 -0.19 3.17
α cet 35 2.53 1.64 3.32
π3 Ori 40 3.19 0.45 3.40

Из таблицы следует, что в данном наблюдении предельная звездная величина составляет около 3.2÷3.3m, при точности оценки не хуже 0.1m. Отсюда можно получить очень простую оценку ослабления блеска сверху. Внеатмосферный блеск Венеры 11 февраля 2007 составлял -3.76m, что при поправке на толщину одной атмосферы в зените дает -3.59m. Следовательно, если предположить, что в конце наблюдения блеск Венеры соответствовал предельной звездной величине примерно в 3.25m, то общее атмосферное поглощение составит 6.85m. Кроме того необходимо учесть, что на низкой высоте у горизонта блеск Венеры значительно слабеет и на рубеже 1÷1.5m человеческий глаз перестает ее видеть как цветной объект, поэтому следует внести поправку к видимому блеску на сумеречное зрение. Показатель цвета Венеры |B-V| очень близок к солнечному, который для спектрального класса G2V составляет около 0.72. Отсюда, находим, что поправка на сумеречное зрение составит 0.22m. Тогда, общее атмосферное поглощение составит 6.63m. Еще раз подчеркнем, что эта оценка является завышенной, поскольку в конце наблюдения Венера имела более яркий блеск чем звезды сравнения, по которым устанавливалась предельно видимая звездная величина.

Теперь, нам необходимо определить высоту над горизонтом Венеры в момент завершения наблюдения. Если бы под рукой имелся бы теодолит, то никакой проблемы с определением высоты не возникло бы. Однако, в нашем распоряжении оказался только телескоп Celestron EQ80 с весьма посредственной экваториальной монтировкой. Отсутствие возможности простого выставления плоскости горизонта и низкая точность кругов склонения не оставляли возможности провести измерение высоты Венеры с нужной для данного эксперимента точностью.
Поэтому, мы поступили следующим образом. На трубу телескопа был жестко установлен обычный строительный уровень, по которому положение телескопа выставлялось на плоскость горизонта. В главный фокус телескопа был установлен цифровой зеркальный фотоаппарат Canon 300D, с помощью которого проводилось фотографирование объектов, находящихся в поле зрения телескопа.


Рис. 2   Серия из шести снимков для определения точки горизонта.

Всего было сделано 6 снимков одного участка горизонта. При каждой новой настройке на уровень горизонта, предыдущая настройка сбивалась. Для исключения систематической ошибки, связанной с неровным прилеганием плоскости трубы телескопа и уровня, труба затем была развернута на 180°. Синим маркером отмечены точки горизонта, когда уровень находился сверху телескопа, красным - снизу. После определения всех 6 точек горизонта, полученные снимки были наложены в редакторе Photoshop на оригинальную фотографию захода Венеры, после чего была определена линия горизонта, которая была обозначена жёлтым цветом, рис. 3.


Рис. 3   Определение линии горизонта.

По самой нижней из точек, была проведена прямая, параллельная плоскости горизонта, после чего были определены расстояния до остальных пяти точек.

Точка Высота
№1 0.62
№2 0.67
№3 0.33
№4 0.64
№5 0.73
№6 0.0

Средняя высота

После того, как линия горизонта определена, с помощью редакторе Photoshop можно определить расстояние от Венеры до черной линии, которое составляет 2.29 см. Эту величину необходимо перевести в градусы для чего выберем эталон с этого же снимка. В качестве эталона были выбраны грани на двух балках здания, которые обозначены на рис. 3 белыми точками. Расстояние ними на снимке составляет 1.11 см, что позволяет перевести к этой величине высоту Венеры K1=2.29/1.11=2.06.
Теперь, необходимо определить чему равна длина эталона на фотографии в обычной градусной мере. Для этого, вечером 24 февраля было проведено фотографирование эталона и Луны при фазе 0.54 в одном масштабе, рис.4.

Рис. 4   Фотографии эталона и Луны в одном масштабе.

Диаметр Луны на фотографии составляет 5.40 см, а длина эталона (расстояние между фонарями Point1 и Point2) 8.09 см. Зная, что во время наблюдения видимый диаметр Луны составлял 32'13". Откуда находим длину эталона 48.27' и высоту Венеры над горизонтом h = K1•48.27 = 99.43' = 1°39'.
Полученное значение высоты является видимой высотой Венеры в момент наблюдения, а для определения истинной высоты необходимо внести поправку на рефракцию, которая согласно вычислениям [4] при видимой высоте светила 1.65° составляет около 17'. Заметим, что более точно определить величину рефракции при таких углах по какой-то модели невозможно, а оценки получаются из специальных наблюдений. Истинная высота Венеры над горизонтом в момент наблюдения составляет h = 99' -17' = 82' =1.37°.
Зная величину ослабления блеска Венеры ΔM = 6.63m и ее истинное зенитное расстояние z = 88.63° получаем величину атмосферного поглощения в зените: Δm = 6.63/Mzt(88.63) = 0.28m. Чтобы полученный результат имел смысл, необходимо определить погрешности данной величины. Результирующая ошибка складывается из ошибки оценки блеска и ошибки определения высоты светила над горизонтом, которое пересчитывается в зенитное расстояние.
Предельная видимая звездная величина определяется по нескольким звездам, что обеспечивает точность оценки не более 0.2m, однако, можно перестраховаться и оценить эту величину значением 0.4m. Заметим, что Венера была легко видима невооруженным глазом, поэтому использование в оценке предельной звездной величины приводит к завышению поглощения.
Зная время последнего наблюдения планеты, можно независимо оценить высоту её высоту над горизонтом с помощью планетария. Так StarCalc без учета рефракции дает на момент времени 19:37 истинную высоту Венеры над горизонтом 82', минутой раньше, в 19:36 Венера находилась на высоте 91'. Поскольку время в эксперименте фиксировалось с точностью до минуты и всегда после фотографирования объекта, следует использовать среднее значение высоты, которое составит h = 86'. Отличие полученной величины от нашего результата составляет около 4' и такая точность является весьма удачным совпадением. Источниками погрешности являются округление размеров измеряемых объектов на фотографиях, неточной оценкой величины рефракции, погрешностью определения линии горизонта, погрешностью фиксирования времени и т.д. Погрешность определения линии горизонта в нашем эксперименте составляет около 10': 0.22/1.11•48.27 = 9.56', а приборная чувствительность уровня около 5', что в сумме дает ошибку в 11'. Если для оценки погрешности использовать консервативную оценку в 22' или 0.37°, будут получены следующие значения ошибок:
Δmmin = 6.22/Mzt(89) = 0.26m ; ΔmMax = 7.03/Mzt(88.26) = 0.36m.

Однако, в данном рассчете мы не учли эффект Форбса, который выражается в том, что реальное атмосферное поглощение оказывается несколько меньшим. Эффект Форбса обусловлен тем, что величина атмосферного поглощения является функцией длины волны [5]. Поскольку спектр излучения звезды чернотельный, визуальное наблюдение проводится не в узкополосном фильтре, а в некотором диапазоне длин волн, белая и красная звезда с одинаковым внеатмосферным блеском будут иметь разный блеск у горизонта.
В общем случае атмосферное поглощение и связанный с ним эффект Форбса зависят от состава, количества атмосферного аэрозоля и ряда других факторов, поэтому провести абсолютно точную оценку не представляется возможным. Однако можно воспользоваться усредненными модельными данными, чего для нашего случая будет вполне достаточно. Эффект Форбса и нелинейность поглощения могут быть представлены как поправочный коэффициент "K" к вычисленному нами ранее коэффициенту атмосферного поглощения: ΔM = Δm•Mz•K.

x = Δm
Y1 =-0.13 +0.479•x -0.596•x2
Y2 = 9.31 -24.8•x
Y3 = -8.54 +25.9•x
Y4 = -2.2 +24.72•x -44.0•x2

K = 1 +Y1•|B-V| +Y2•10-4•|B-V|•Mz +Y3•10-4•Mz2 +Y4•10-5Mz3

Данная аппроксимация имеет смысл при коэффициентах поглощения Δm~0.16÷0.36 Меньшие значения поглощения никогда не реализуются в земной атмосфере на практике и их получение в эксперименте является свидетельством наличия какой-то ошибки. При бОльших значениях Δm поглощение у горизонта от линейного члена столь велико, что эффект Форбса играет очень небольшую роль и для оценки поглощения вполне достаточно ограничится линейным приближеним.
Из данной аппроксимации следует, что наименее подвержены эффекту Форбса белые звезды с показателем цвета |B-V| близким к нулю, а нелинейные члены от Mz начинают оказывать сильное влияние начиная с высоты примерно h~5° над горизонтом. Именно с целью устранения этих эффектов в первом методическом примере мы использовали неяркую белую звезду спектрального класса А05. Этот спектральный класс имеет показатель цвета |B-V|=0, а небольшая яркость обеспечивает завершение наблюдения звезды на относительно большой высоте над горизонтом, когда достаточно рассмотреть линейный член. Однако, в данном случае мы не можем пренебречь цветом и вспользоваться только только линейным членом поглощения.
Подставляя в систему уравнений вместо переменной "х" соответствующее значение Δm, получаем промежуточные величины Y1=-0.0423, Y2=2.366, Y3=-1.288, Y4 = 1.72, откуда определим поправочный множитель K=1.20. Этот множитель учитывает эффект Форбса и нелинейную зависимость поглощения от атмосферной массы. Тогда, из выражения ΔM = Δm•Mz•K получим Δm = ΔM/(Mz•K), откуда следует, что все вычисленные ранее значения Δm следует разделить на коэффициент К. В результате получим значение Δm=0.23m, и интервал возможных значений [0.22;0.30].
В завершении заметим, что при оценке общего ослабления блеска Венеры мы использовали предельную видимую звездную величину, однако, в момент завершения наблюдения, Венера имела более высокий блеск, чем используемые звезды сравнения. Это приводит к незначительному завышению величины общего поглощения блеска и величины зенитного атмосферного поглощения.

Заключение

1) Предложена и опробирована практическая методика определения величины зенитного атмосферного поглощения.
2) В момент проведенного наблюдения захода Венеры, величина зенитного атмосферного поглощения в видимых лучах составила Δm = 0.23m.
3) С учетом погрешности, величина зенитного атмосферного поглощения находилась в диапазоне значений 0.22÷0.30m.

 

Литература

1) К.У. Аллен   Астрофизические величины.
2) Справочник любителя астрономии П.Г. Куликовского.
3) В.Е. Жаров   Сферическая астрономия.
4) Калькулятор для расчета величины рефракции.
5) А.В. Миронов   Прецезионная фотометрия.
6) А.И. Захаров   Личная переписка.

 

назад

Rambler's Top100